引っ越しの予約は、早ければ早いほうが良いです。
1カ月前などが一般的ではないでしょうか。

繁忙期なら、引っ越し日に近づくほど、予約が埋まってくるので、土日などは空きがなくなってきます。
早ければ自分の都合の良い日程を選ぶ事ができるので、好都合の条件で契約する事ができます。
自分の引っ越しスケジュールを組む為にも、速いほうがベターなのですが、もしも突然、転勤の辞令が出てしまった場合は、極端な話、引っ越し業者のトラックと人の稼働の空きさえあれば、前日にでも予約する事ができます。

しかし、春などの繁忙期の場合はもちろん、前日に予約は不可能に近く、たとえ予約が取れたとしても、深夜や早朝の時間帯になるケースも多いです。
また、引っ越し料金に関しても予想以上に高額な値段となってしまいます。

閑散期の場合は、直前の相談の場合、過酷なスケジュールとなるので、引っ越し業者にとってもリスクは高いです。
しかし、引っ越し当日にトラックと人の稼働の空きがあった場合、引っ越しを引き受けても断っても、トラックの駐車場代や、人の人件費はかかってきます。
引っ越し業者も多少無理をしてでも、売上によって駐車場代と人件費をカバーしようとするので、案外格安で引っ越しを予約する事ができます。

以上の事から、引っ越しの予約は早ければ早いほど良いのです。
直前に予約する場合は、なかなか引っ越し業者が見つからないリスクや、時間帯や料金が不利になる覚悟をしつつも、もしかすると格安料金になるかもしれないというケースもあります。

それらを視野に入れて検討してください。